Digitale AV-Technik
Prof. Uwe Hahne
Sommersemester 2026

Digitale AV-Technik - Aufgabenblatt 10¶

Thema: Fehlererkennung und -korrektur¶

Ziele:

Rechnen mit XOR üben und Parität verstehen
Prüfsummen kennen lernen
Verständnis der Hamming-Code-Struktur und der Platzierung von Daten- und Paritätsbits.

Aufgabe 1: Paritäten ermitteln¶

Ermitteln Sie die (gerade) Parität der folgenden Bitketten:

11010110010
01000100

dotted lines

Prüfen Sie ob man mit dem folgenden Python-Code parity.py die Parität ermitteln kann:

def compute_parity(binary_string):
    parity = 0
    for bit in binary_string:
        parity ^= int(bit)
    return parity

Erklären Sie, wie der Code funktioniert und ob er die Parität korrekt berechnet. dotted lines

Aufgabe 2: EAN Prüfziffer¶

Ermitteln Sie online wie die Prüfziffer beim EAN Code berechnet wird und prüfen Sie nach ob diese auf dem folgenden Bild korrekt ist.

EAN Code

dotted lines

Aufgabe 3: CRC ermitteln¶

Ermitteln Sie für die Bitfolge 11011 und das Prüfpolynom \(x^5+x^4+x^2+1\) den Restwert, der an die Bitfolge angehängt wird.

Hinweis: Für die Bitfolge 11011 und den aus dem Prüfpolynom erstellten Prüfwert (Länge \(P = 6\)), ergibt sich der Rahmen 1101100000 (Bitfolge um \(P-1 = 5\) Nullen verlängert). Anschließend wird der Rahmen durch das Prüfpolynom dividiert.

dotted lines

Das Ergebnis hat nun nur noch drei relevante Stellen, also werden die letzten \(P-1 = 5\) Stellen als CRC-Wert übernommen. Die Bitfolge und der Rest ergeben die zu übertragenden Daten. Verifizieren Sie als Empfänger die Korrektheit der Daten, indem Sie eine Polynomdivision mit dem Rahmen und dem Prüfwert durchführen:

dotted lines

Hinweis: Die Lösung dieser Aufgabe findet sich hier.

Aufgabe 4: Fehlererkennung mit CRC¶

In der Vorlesung wurde die Nachricht "Hi" mit dem CRC-Polynom \(x^2+1\) codiert und mit dem Rest "11" angehängt übertragen. Welcher Restwert würde bei der fehlerhaften Übertragung der Nachricht "Hh" entstehen?

Hinweis: Verwenden Sie die ASCII-Codes für "H" und "h", also 72 und 104. Die Nachricht wird in eine Bitfolge umgewandelt, indem die ASCII-Codes in Binärzahlen umgewandelt werden. Anschließend wird der CRC-Wert aus der Vorlesung angehängt.

dotted lines

Hinweis: Schauen Sie sich den Python Code crc.py und seine Quelle an, um zu verstehen, wie man die Stelle des Bitfehlers findet.

Aufgabe 5: Fülle den Hamming-Block korrekt aus¶

Ein Hamming(15,11)-Code erweitert 11 Datenbits mit 4 Paritätsbits also insgesamt 15 Bits, um Fehler erkennen und korrigieren zu können. In dieser Aufgabe lernen Sie, wie man den Hamming-Block korrekt mit Daten- und Paritätsbits füllt. Diese Aufgabe wird auch im Video von 3blue1brown gestellt.

Hinweis: Verwenden Sie immer das Even Parity-Verfahren (gerade Anzahl von 1en).

Gegeben sind die folgenden 11 Datenbits:

\[ 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 \]

Platzieren Sie diese Datenbits an den richtigen Positionen im Hamming-Block und ergänzen Sie die Paritätsbits so, dass der Code fehlerfrei übertragen werden kann.

empty grid h:500

Jedes Paritätsbit prüft eine bestimmte Gruppe von Bits. Führen Sie die Berechnungen für die Paritätsbits an den Stellen 1, 2, 4 und 8 durch.

Hinweis: Um Ihnen klarzuwerden, welches Paritätsbit welchen Bereich überprüft, schreiben Sie sich die Indizes aller Zellen in binärer Form auf.

Prüfen Sie, wie der Hamming-Code auf einen Bitfehler reagiert.

Nehmen Sie an, dass das Bit an Position 6 fehlerhaft übertragen wurde.
Berechnen Sie das Syndrom, um den Fehler zu erkennen.
Korrigieren Sie den Fehler im Hamming-Code.

Zur Überprüfung ihrer Lösung können Sie den Python Code hamming_3b1b.py verwenden und sich den zweiten Teil des Videos von 3blue1brown anschauen.